Le Greche

Delta

Il Delta misura la variazione del prezzo di un warrant al variare del livello corrente del sottostante, indica quindi in altri termini, la sensibilità del prezzo del warrant ai movimenti del valore del sottostante. Graficamente il Delta evidenzia la pendenza della curva che lega il prezzo del warrant al valore dell'attività sottostante.

Il delta di un warrant call è positivo, mentre quello di un warrant put è negativo.

Il premio di un warrant non può mai aumentare o diminuire in misura superiore alle variazioni di prezzo del sottostante, quindi il delta non può essere superiore a 1 (warrant call) ed inferiore a -1 (warrant put).

Generalmente quando lo strike di una call/put è sensibilmente inferiore/superiore alla quotazione dell'attività sottostante, ovvero nel caso di un warrant deep-in-the-money, il Delta appare prossimo a 1 (-1 per i put), indicando un'elevata probabilità che il warrant in questione risulti esercitabile alla scadenza. Nel caso invece di warrant deep-out-of-the-money, il delta apparirà molto prossimo allo zero, indicando una remota possibilità che alla scadenza risulti esercitabile.

Per i warrant at the money è il Delta si attesterà invece su valori attorno a 0,5 (-0,5 per i put).

Considerato in valore assoluto, il Delta, può essere interpretato come una misura della probabilità che il warrant in oggetto alla scadenza risulti in-the-money.

Esempio Una call con strike 9.00 su Telecom Italia vale 1.2173 euro con il sottostante a 9.12 euro. Se simuliamo una variazione del prezzo del titolo di 2 centesimi in ribasso e 2 in rialzo otteniamo i seguenti valori:

Valore azione 9.10 valore opzione 1.2173 Valore azione 9.14 valore opzione 1.2417 Variazione azione 0.04 Variazione opzione 0.0023

delta =0.04*0.0023 *100= 61%

Il delta è strettamente legato all´analisi di Black e Scholes che hanno dimostrato come sia possibile formare portafogli privi di rischio (in un breve intervallo di tempo) composti, ad esempio, da warrant put ed attività sottostante (come azioni od indici). Il portafoglio di Black e Scholes può essere espresso in termini di delta. Se ho n azioni alfa e desidero immunizzare il valore del mio investimento, acquistando warrant put raggiungo lo scopo desiderato.

A titolo di esempio, considerando un warrant call sull´azione Beta, che ora vale 3,1 euro, ha uno strike price di 4 euro e con multiplo unitario, se la volatilità del sottostante è pari al 35% ed il tempo a scadenza (o vita residua del warrant) è di un anno, applicando il modello di B&S il valore attuale del warrant è pari a 0,276 euro. Quindi, per una limitata variazione del prezzo del sottostante, ad esempio un rialzo di 0,1 euro, il prezzo del warrant subirà un aumento di 0,038 euro.

Gamma

Una misura della variazione del Delta al variare di un prezzo del sottostante è rappresentata dal Gamma. Il Gamma mostra in pratica quanto rapidamente un warrant si muove nel corso della propria vita al muoversi del sottostante di riferimento, evidenziando il grado di rischiosità associato a tali movimenti. Il Gamma assume valori massimi nel caso di warrant at-the-money.

Esempio

Abbiamo visto che nel caso dell'opzione precedente su Telecom Italia il delta, in corrispondenza di un valore del sottostante a 9.12, era del 61%. Il che implica che se io ho venduto 1000 call su Telecom Italia con strike 9.00 e delta 61% posso essere delta neutrale acquistando 610 azioni Telecom Italia. Abbiamo tuttavia detto che il delta non è costante bensì cresce al crescere del prezzo del sottostante per una call e viceversa per una put. Ciò comporta che se per esempio Telecom sale a 9.60, il delta dell'opzione diventerà 69% e la mia posizione che prima era delta neutrale sarà sbilanciata. Infatti le 1000 call che ho venduto avranno un delta di 690 azioni mentre io a protezione della mia posizione corta in opzioni ne ho solo 610, e quindi se mi voglio bilanciare dovrò comprarne 80, purtroppo a prezzi più alti.
Questo è il problema connesso a posizioni corte di opzioni : in tal caso si dice che la mia posizione è gamma negativa cioè che il mio delta diventa negativo (e quindi sono costretto a compare per rimanere bilanciato) quando il mercato sale e viceversa se il mercato scende. Si noti anche che in prossimità della scadenza la funzione che descrive il gamma di un'opzione può assumere valori infiniti. Infatti un'opzione che poche ore prima della scadenza abbia lo strike price molto vicino al valore corrente di mercato dell'attività sottostante potrà passare violentemente da un delta zero, nel caso di un'opzione out of the money, ad un delta 1, nel caso di una opzione in the money, a seconda che l'attività sottostante sia sopra o sotto lo strike price.

Rho

La variazione del premio di un warrant al variare del tasso d'interesse offerto dal mercato monetario su di un orizzonte temporale pari alla vita residua del warrant, è misurata attraverso il Rho.

Il suo valore dipende fondamentalmente dal tipo di attività sottostante presa a riferimento dal warrant ed assume valori tanto maggiori, in valore assoluto, quanto più i warrant ai quali si riferisce sono deeply-in-the-money. In considerazione della relazione positiva intercorrente tra il valore di tali warrant (se call) nei confronti del tasso di interesse privo di rischio preso a riferimento, se ne deduce che i warrant call presenteranno un Rho positivo e viceversa quelli put un Rho negativo.

Un'opzione è un contratto a termine per cui è del tutto logico che sia influenzata non dal prezzo a pronti ma dal prezzo a termine.

Ricordiamo che il prezzo a termine di un'attività finanziaria è dato dalla seguente formula:

dove:

PT	prezzo a termine
P	prezzo a pronti
r	tasso risk free
q	tasso di rendimento dell'attività sottostante
t	fattore temporale

Dalla formula emerge che se r sale, sale anche il prezzo a termine.
Poichè il prezzo di un'opzione viene calcolato sulla base del prezzo a termine, risulta che a fronte di un aumento dei tassi di interesse la call aumenta di valore e parimenti una put diminuisce.

La formula del prezzo a termine ci permette di analizzare anche l'impatto che i dividendi hanno sul prezzo di un'opzione. Infatti se il tasso di dividendo q sale il prezzo a termine diminuisce e quindi le call valgono di meno e le put di più. Viceversa se il dividendo diminuisce.

Phi

La variabile Phi si propone quale misura della sensibilità del premio di un warrant alle variazioni del rendimento atteso del sottostante. Quanto maggiore è il valore atteso di quest'ultimo (in termini di dividendi attesi piuttosto che di cedole o di tassi di interesse esteri), tanto maggiore sarà la rinuncia al diritto di ricevere il dividendo dell'investitore che detiene il warrant anziché l'attività sottostante. La considerazione di un simile costo-opportunità influisce direttamente nella determinazione del premio di un warrant, sebbene in maniera diversa a seconda che si tratti di un warrant call o di un warrant put. Il possessore di un warrant call non può valere alcun diritto sui dividendi e quanto maggiore sarà la stima di tali dividendi, tanto maggiore sarà la perdita potenziale dell'investitore.
Il premio di tale warrant pertanto, diminuirà nella misura indicata dal Phi, all'aumentare del rendimento atteso del sottostante.

Vega

Il Vega (o Kappa) descrive l'impatto che la variazione della volatilità ha nella determinazione del prezzo teorico di un warrant; dunque esprime l'entità della variazione nel premio di un warrant al variare di un punto percentuale della volatilità del sottostante. La volatilità di un titolo, così come il suo prezzo, varia in maniera dinamica determinando effetti anche rilevanti sul valore del warrant. La reattività del prezzo di un covered warrant alla volatilità risulta massima se il warrant è at-the-money. Questo è vero in valori assoluti ma non lo è più se si considera l'impatto della variazione della volatilità sul prezzo in termini percentuali. In questo caso, sono i covered warrant out-of-the-money quelli che subiscono maggiormente l'effetto del cambiamento della volatilità e ciò è dovuto al fatto che i prezzi dei warrant out-of-the-money sono più bassi di quelli at o in-the-money.

Theta

Un covered warrant è soggetto, a parità di altre condizioni, ad una naturale perdita di valore nel tempo, dovuta all'esaurirsi del suo valore temporale. Tale effetto viene misurato dal coefficiente Theta, che indica quanta perdita, in valori assoluti, subisce il valore del covered warrant in un dato periodo. Il Theta assume pertanto sempre valori negativi.

Il covered warrant si deprezza sempre più velocemente, e quindi il Theta assume valori progressivamente crescenti, all'approssimarsi della scadenza. Il Theta, come il Vega, raggiunge il suo valore massimo nel caso di warrant at-the-money. Ma anche per il Theta valgono le considerazioni svolte per Delta e riprese per il Vega, e cioè che il Theta esprime la variazione dovuta al fattore tempo in termini assoluti e snon percentuali. Inteso in termini percentuali, le cose cambiano notevolmente, e sono i warrant out-of-the-money ad essere quelli che mostrano la maggiore sensibilità al trascorrere del tempo. Nel caso di un covered warrant out-of-the-money, mentre il trend di quotazione e volatilità può anche essere favorevole, il trascorrere del tempo è sempre negativo per le sorti dell'investimento.